Das
Gleichsetzungsverfahren
Beim
Gleichsetzungsverfahren schaust du dir die beiden Gleichungen an und prüfst,
wie du y oder x am einfachsten auf einer Seite isolieren kannst. Wenn y oder x in
den beiden Gleichungen mit der gleichen Zahl multipliziert werden, kannst du
auch dieses Produkt benutzen.
Schritt 2: Du betrachtest nun unsere beiden
Beispielgleichungen und, siehe da in beiden Gleichungen taucht 3y auf. Achtung:
Einmal ist dort ein Minus-Zeichen. Du musst also Gleichung 1 mit -1
multiplizieren !
1´. -2x + 3y = -4
2´. 4x + 3y =
2
Schritt 3: Jetzt löst du beide Gleichungen nach 3y
auf:
3´. 3y = -4 + 2x
4´. 3y =
2 - 4x
Die linke Seite
ist nun in beiden Gleichungen gleich, nämlich 3y. Dann muss auch die rechte
Seite der beiden Gleichungen gleich sein:
5´. -4+2x = 2 -4x
Jetzt kannst du
diese Gleichung nach x auflösen. Überlege dir, ob du x auf der rechten oder auf
der linken Seite stehen lassen willst. In unserem Fall ist die linke Seite
günstiger, weil das x dort positiv ist:
6´. 2x + 4x = 2 + 4
7´. 6x = 6
8´. x = 1
Um y auszurechnen
muss du nun das x in eine der beiden Gleichungen 1´oder 2´einsetzen. In diesem
Fall sind beide Gleichungen dafür geeignet und wir nehmen 1´:
9´. -2*1 + 3y = -4
10´. 3y = -4+2 = -2
11´. y = -2/3
Schritt 4: Abschließend muss du nun wieder eine Probe
durchführen:
12´. 4*1 + 3*(-2/3) = 4 – 2 = 2
Das Ergebnis ist also
richtig und du siehst, dass beide Verfahren zum gleichen Ergebnis führen !!!
Die Schritte also
nacheinander ausführen und locker bleiben ! Have fun !