Das Einsetzungsverfahren

Schritt 1: Definition der Variablen x =………., y=………..

Schritt 2: Aufstellen der Gleichungen.

1. 2x – 3y = 4

2. 4x + 3y = 2

Schritt 3: Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diese neue Gleichung in die zweite Gleichung deines Gleichungssystems ein. Klingt kompliziert, ist es aber gar nicht. Es funktioniert so: Wir lösen Gleichung 1 nach x auf:

1´. x = 4/2 + 3/2 y

1´. x = 2 + 3/2 y

Gleichung 1´ berechnet x. Man kann auch sagen, dass dieses das gesuchte x ist, leider steht in der Gleichung noch ein y. Du setzt jetzt dieses x in die zweite Gleichung ein und wir erhalten:

2´. 4 (2 + 3/2 y) + 3y = 2

Aus dieser Gleichung kannst du nun y ausrechnen (x ist ja gerade eben herausgefallen) .

2´. 8 + 6y + 3y = 2 | -8

2´. 9y = 2 – 8 = -6 | /9

2´. y = -6/9 = -2/3

x kannst du nun durch Einsetzen von y in Gleichung 1´ ausrechnen:

1´. x = 2 + 3/2 * (-2/3) = 2 – 1 = 1

Du hast nun die beiden Zahlen ausgerechnet, für die beide Gleichungen wahr sind. x=1 und y=-2/3 erfüllen beide Gleichungen gleichzeitig !

Schritt 4: Zum Abschluss setzt du deine Lösung in eine der beiden Gleichungen zur Überprüfung ein. Am besten wählst du dazu die Gleichung, die du nicht im letzten Schritt zur Berechnung von x benutzt hattest:

11. 4*1 + 3*(-2/3) = 4 - 2 = 2

Das Ergebnis stimmt also ! zurück zur vorigen Seite