Das Additionsverfahren

 

Schritt 1: Definition der Variablen x =………., y=………..

Schritt 2: Aufstellen der Gleichungen.

 

1.                 2x – 3y = 4

2.               4x + 3y = 2

 

Schritt 3: Jetzt gibt es zwei Lösungsmöglichkeiten : das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren. Das Gleichsetzungsverfahren lohnt sich immer dann, wenn du zwei Gleichungen hast, bei denen auf einer Seite y (oder x) allein steht. Beim Additionsverfahren addierst du deine beiden Gleichungen und zwar so, dass eine der Variablen bei der Addition wegfällt. In unserem Beispiel multiplizieren wir die 1. Gleichung mit „-2“. Dann ergibt sich:

 

3.               -4x + 6y = -8

4.               4x + 3y  = 2

 

Jetzt addierst du diese beiden Gleichungen und es ergibt sich:

 

    5.      0    + 9y  = -6

 

Aus dieser Gleichung kannst du nun sofort y ausrechnen (x ist ja gerade eben herausgefallen) .

 

                            6.      y = -6/9 = -2/3

 

x kannst du nun durch Einsetzen von y in Gleichung 1 ausrechnen:

 

                            7.      2x – 3(-2/3) = 4

                            8.      2x + 2 = 4     | -2

                            9.      2x = 4 – 2 = 2  

                            10.    x = 1

 

Du hast nun die beiden Zahlen ausgerechnet, für die beide Gleichungen wahr sind. x=1 und y=-2/3 erfüllen beide Gleichungen gleichzeitig !

Schritt 4: Zum Abschluss setzt du deine Lösung in eine der beiden Gleichungen zur Überprüfung ein. Am besten wählst du dazu die Gleichung, die du nicht im letzten Schritt zur Berechnung von x benutzt hattest:

 

                            11.   4*1 + 3*(-2/3) = 4 - 2 = 2

 

Das Ergebnis stimmt also !                                                                                                                                   zurück zur vorigen Seite